1361 Вправа 1361Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 245

1361. Чи існує прямокутний трикутник, куб гіпотенузи якого дорівнює сумі кубів катетів?

Дано: △ABC (∠C = 90°).

Чи існує прямокутний трикутник, у якого c³ = a³ + b³?

Розв'язання

За теоремою Піфагора: c² = a² + b².

Гіпотенуза більша за кожен катет: c > a, c > b.

c³ = c · c² = c · a² + c · b² > a · a² + b · b² = a³ + b³.

Отже, c³ > a³ + b³, і рівність неможлива.

Відповідь: такого трикутника не існує.