1370 Вправа 1370Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 245

1370. Впиши у дане коло трапецію з даними основами.

Дано: коло з центром O; a, b – основи трапеції (a < 2R, b < 2R, a ≠ b).

Аналіз

Трапеція, вписана в коло, – рівнобічна. Її вісь симетрії – діаметр кола, перпендикулярний до основ.

Побудова

1. Проведемо діаметр кола, який виконуватиме роль осі симетрії трапеції.

2. Побудуємо хорду AB = a, перпендикулярну до цього діаметра: її кінці лежать на колі на відстані ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$ від осі по обидва боки від неї.

3. Так само побудуємо хорду DC = b, перпендикулярну до діаметра (з іншого боку від центра кола).

4. Попарно з'єднаємо точки A, B, C і D.

5. ABCD – шукана трапеція.

Доведення

AB ⊥ діаметру, DC ⊥ діаметру ⇒ AB ∥ DC; AB ≠ DC, тому ABCD – трапеція, вписана в коло, з основами a і b.