1364 Вправа 1364Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 245

1364. Задача ал-Каші. Спис стояв у воді вертикально і піднімався над водою на 3 лікті. Вітер відхилив його так, що вершина списа зрівнялася з поверхнею води на відстані 5 ліктів від початкового положення списа. Знайди довжину списа.

Дано: AK – спис; AC = 3 лікті (над водою); CB = 5 ліктів; KB = AK.

Знайти: AK.

Розв'язання

Нехай глибина води CK = x ліктів, тоді KB = AK = 3 + x.

△KCB (∠C = 90°):

KB² = CK² + CB²;

(3 + x)² = x² + 5²;

9 + 6x + x² = x² + 25;

6x = 16;

x = ${\displaystyle \frac{8}{3}}$.

AK = 3 + ${\displaystyle \frac{8}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{17}{3}}$ = 5${\displaystyle \frac{2}{3}}$ (ліктя).

Відповідь: 5${\displaystyle \frac{2}{3}}$ ліктя.