1344 Вправа 1344Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243

1344. Доведи, що будь-якими рівними чотирикутниками, як паркетинами, можна покрити площину (мал. 23.1).

Доведення

Нехай маємо чотирикутник ABCD з кутами α, β, γ, δ. α + β + γ + δ = 360°.

Повернемо чотирикутник на 180° навколо середин сторін AB і AD та перенесемо його так, щоб вершина C потрапила в A. Одержимо чотири однакові чотирикутники, які прилягають один до одного сторонами і в спільній вершині A мають усі чотири різні кути α, β, γ, δ.

Разом ці кути утворюють повний кут 360°, тому чотирикутники щільно, без проміжків і накладань, прилягають один до одного.

Повторюючи цю побудову для кожної вершини, покриємо всю площину.