1335 Вправа 1335Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243

1335. Точки A і B лежать усередині даного кута. Побудуй паралелограм ABCD з вершинами C і D на сторонах цього кута.

Аналіз

Нехай ABCD – шуканий паралелограм, C лежить на верхній стороні кута, D – на нижній. Тоді DC ∥ AB і DC = AB, тобто точку C одержимо, якщо точку D зсунути паралельно AB на відстань AB.

Побудова

1. На нижній стороні кута позначимо довільну точку M.

2. Побудуємо паралелограм ABM′M (MM′ ∥ AB, MM′ = AB).

3. Через M′ проведемо пряму, паралельну нижній стороні кута; її точка перетину з верхньою стороною – вершина C.

4. Через C проведемо пряму, паралельну AB, і відкладемо CD = AB так, щоб D лежала на нижній стороні.

5. ABCD – шуканий паралелограм.

Доведення

DC ∥ AB і DC = AB – за побудовою, тому ABCD – паралелограм; C і D лежать на сторонах кута.