1346 Вправа 1346Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 244

1346. Якщо дві сторони п’ятикутника паралельні, то такий п’ятикутник — фігура паркетна. Доведи.

Дано: ABCDE – п'ятикутник; BC ∥ AE.

Довести: ABCDE – паркетна фігура.

Доведення

Прикладемо до сторони AB рівний йому п'ятикутник, повернутий на 180° навколо середини AB.

Через паралельність сторін BC і AE сторона BC одного п'ятикутника і відповідна сторона другого лежать на одній прямій, тому разом вони утворюють шестикутник.

Протилежні сторони цього шестикутника попарно паралельні і рівні. Такими шестикутниками, переносячи їх, можна покрити площину.

Тому і сам п'ятикутник також замощує площину.