1354 Вправа 1354Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 244

1354. Чи існує чотирикутник, кожна сторона якого перпендикулярна до протилежної сторони?

Розв'язання

Такий чотирикутник існує (він неопуклий).

Візьмемо гострокутний △ABD і точку C – точку перетину його висот.

Висота, проведена з вершини D, перпендикулярна до AB, тобто CD ⊥ AB.

Висота, проведена з вершини B, перпендикулярна до AD, тобто BC ⊥ AD.

Отже, у чотирикутнику ABCD кожна сторона перпендикулярна до протилежної сторони.

Відповідь: існує, наприклад неопуклий чотирикутник ABCD на малюнку.