1337 Вправа 1337Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243

1337. Побудуй квадрат за різницею діагоналі та сторони.

Дано: відрізок m = d – a, де a – сторона, d – діагональ квадрата.

Аналіз

Нехай ABCD – шуканий квадрат. На діагоналі AC відкладемо AE = AB = a. Тоді EC = d – a = m.

△ABE – рівнобедрений;

∠BAE = 45°;

∠AEB = (180° – 45°) : 2 = 67,5°;

∠BEC = 180° – 67,5° = 112,5°.

У △BEC відомі сторона EC = m і прилеглі до неї кути ∠BCE = 45° і ∠BEC = 112,5°.

Побудова

1. Побудуємо відрізок EC = m.

2. Від променя CE відкладемо кут 45°, а від променя EC – кут 112,5° (90° + 22,5°).

3. Сторони кутів перетнуться в точці B.

4. На відрізку BC як на стороні побудуємо квадрат ABCD (вершина A лежить на прямій CE).

5. ABCD – шуканий квадрат.