1174 Вправа 1174Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 235

1174. Знайдіть площу рівностороннього трикутника (мал. 527), якщо його сторона дорівнює: 1) 8 см; 2) 1,2 дм; 3) 2 м; 4) 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; 5) ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}}}$ дм.

S = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$.

1) S = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{8}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{64}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = 16${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²);

2) S = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{44}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = 0,36${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (дм²);

3) S = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (м²);

4) S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{(}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{3}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = 3${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²);

5) S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{6}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ (дм²).

Відповідь: 1) 16${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см²; 2) 0,36${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ дм²; 3) ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ м²; 4) 3${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см²; 5) ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ дм².