1211 Вправа 1211Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 239

1211. Висота трикутника дорівнює 4 см. На якій відстані від вершини трикутника потрібно провести пряму, що перетинає ці дві сторони та паралельна третій його стороні, щоб площа трикутника поділилась у відношенні m : n, рахуючи від вершини?

△ABC; BD ⊥ AC; BD = 4 см; MN ∥ AC; BE = x – шукана відстань.

△MBN ~ △ABC, BE і BD – їхні відповідні висоти, тому k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{4}}}$.

${\displaystyle \frac{{\mathbf{S}}_{\mathbf{△}\mathbf{MBN}}}{{\mathbf{S}}_{\mathbf{△}\mathbf{ABC}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}$; k2 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}$;

(${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{4}}}$)2 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}$; x = 4${\displaystyle \sqrt{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}}$ (см).

Відповідь: 4${\displaystyle \sqrt{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}}$ см.