1192 Вправа 1192Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1192. Доведіть, що два трикутники мають рівні площі, якщо в них рівні відповідні середні лінії та висоти, які перпендикулярні до середніх ліній.

Дано: △ABC і △A1B1C1; MN і M1N1 – середні лінії; BK ⊥ MN; B1K1 ⊥ M1N1; MN = M1N1 = m; BK = B1K1 = h.

Довести: S△ABC = S△A1B1C1.

Доведення

AC = 2MN = 2m;

A1C1 = 2M1N1 = 2m (властивість середньої лінії трикутника).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 2m · h = m · h;

S△A1B1C1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$A1C1 · B1K1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 2m · h = m · h.

Отже, S△ABC = S△A1B1C1.

Що і потрібно було довести.