1207 Вправа 1207Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 238

1207. Кожний трикутник рівноскладений з паралелограмом, який має однакову з трикутником основу і висоту, що дорівнює половині висоти трикутника. Доведіть.

Дано: △ABC; BD – висота.

Довести: △ABC рівноскладений з паралелограмом ALRC, у якого основа AC, а висота дорівнює ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD.

Доведення

Проведемо середню лінію LO (L – середина AB, O – середина BC) і на її продовженні відкладемо OR = LO.

У △LBO і △RCO:

BO = CO (O – середина BC);

LO = RO (за побудовою);

∠LOB = ∠ROC (вертикальні).

Отже, △LBO = △RCO (за двома сторонами і кутом між ними).

LR = 2LO = AC і LR ∥ AC, тому ALRC – паралелограм з основою AC; його висота дорівнює відстані між прямими LR і AC, тобто ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD.

Трикутник ABC складається з трапеції ALOC і △LBO, а паралелограм ALRC – з тієї самої трапеції і рівного йому △ROC.

Отже, △ABC і паралелограм ALRC – рівноскладені.

Що і потрібно було довести.