1176 Вправа 1176Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 235

1176. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона та основа відповідно дорівнюють: 1) 26 см і 20 см; 2) 17 см і 16 см.

Дано: △ABC; AB = BC.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

BD – висота і медіана △ABC (за властивістю рівнобедреного трикутника).

1) AB = 26 см; AC = 20 см.

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 20 = 10 (см).

У △ADB (∠D = 90°) за теоремою Піфагора:

BD = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{AB}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{AD}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{26}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{10}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{676}\mathbf{-}\mathbf{100}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{576}}}$ = 24 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 20 · 24 = 240 (см²).

2) AB = 17 см; AC = 16 см.

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 16 = 8 (см).

У △ADB (∠D = 90°) за теоремою Піфагора:

BD = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{AB}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{AD}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{17}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{8}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\mathbf{17}\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{17}\mathbf{+}\mathbf{8}\mathbf{)}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{9}\mathbf{\cdot }\mathbf{25}}}$ = 3 · 5 = 15 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 16 · 15 = 120 (см²).

Відповідь: 1) 240 см²; 2) 120 см².