1188 Вправа 1188Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 236

1188. Знайдіть площі бічної та повної поверхонь піраміди, у якої всі грані – рівносторонні трикутники зі стороною 12 см (мал. 532).

Дано: SABC – піраміда, усі грані якої – рівносторонні трикутники; a = 12 см.

Знайти: Sб.п.; Sп.п.

Розв'язання

Sграні = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{12}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{144}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = 36${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²);

Sб.п. = 3 · 36${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ = 108${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²);

Sп.п. = 4 · 36${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ = 144${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²).

Відповідь: 108${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см²; 144${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см².