1195 Вправа 1195Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1195. Площа прямокутного трикутника дорівнює S, а його катети відносяться, як m : n. Знайдіть катети, якщо: 1) S = 720 см², m = 9, n = 40; 2) S = 1320 см², m = 11, n = 9,6.

Нехай дано прямокутний △ABC (∠C = 90°); BC : AC = m : n.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}\mathbf{\cdot }\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$.

1) BC = 9x; AC = 40x;

${\displaystyle \frac{\mathbf{9}\mathbf{x}\mathbf{\cdot }\mathbf{40}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$ = 720;

180x2 = 720;

x2 = 4; x = 2;

BC = 9 · 2 = 18 (см); AC = 40 · 2 = 80 (см).

2) BC = 11x; AC = 9,6x;

${\displaystyle \frac{\mathbf{11}\mathbf{x}\mathbf{\cdot }\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}$ = 1320;

52,8x2 = 1320;

x2 = 25; x = 5;

BC = 11 · 5 = 55 (см); AC = 9,6 · 5 = 48 (см).

Відповідь: 1) 18 см, 80 см; 2) 55 см, 48 см.