1194 Вправа 1194Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1194. Катети прямокутного трикутника відносяться як 5 : 12. Знайдіть площу трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює: 1) 39 см; 2) 26 см.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC : BC = 5 : 12.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

Нехай AC = 5x см, тоді BC = 12x см.

1) AB = 39 см.

У △ABC (∠C = 90°): AB2 = AC2 + BC2 (теорема Піфагора);

392 = (5x)2 + (12x)2;

25x2 + 144x2 = 1521;

169x2 = 1521;

x2 = 9; x = 3.

AC = 5 · 3 = 15 (см); BC = 12 · 3 = 36 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 15 · 36 = 270 (см²).

2) AB = 26 см.

У △ABC (∠C = 90°): AB2 = AC2 + BC2 (теорема Піфагора);

262 = (5x)2 + (12x)2;

25x2 + 144x2 = 676;

169x2 = 676;

x2 = 4; x = 2.

AC = 5 · 2 = 10 (см); BC = 12 · 2 = 24 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 · 24 = 120 (см²).

Відповідь: 1) 270 см²; 2) 120 см².