1178 Вправа 1178Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 235

1178. За даними на малюнках 528, 529 доведіть, що трикутники AMC і BMC мають рівні площі.

Мал. 528

Доведення

Проведемо CK ⊥ AB. CK – спільна висота трикутників AMC і BMC.

S△AMC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AM · CK;

S△BMC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$MB · CK.

Але MB = AM (за умовою), тому S△AMC = S△BMC.

Що і потрібно було довести.

Мал. 529

Доведення

CB ⊥ AB, тому CB – спільна висота трикутників AMC і BMC.

S△AMC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AM · CB;

S△BMC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$MB · CB.

Але MB = AM (за умовою), тому S△AMC = S△BMC.

Що і потрібно було довести.