1202 Вправа 1202Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 238

1202. У паралелограмі ABCD вершина D розміщується на відстані 4 см від діагоналі AC, що дорівнює 16 см. AB = 12 см. Знайдіть відстань: 1) від точки D до прямої AB; 2) між прямими AB і CD; 3) від середини діагоналі до сторони CD паралелограма.

Нехай ABCD – паралелограм; DK ⊥ AC, DK = 4 см; AC = 16 см; AB = 12 см.

1) DF ⊥ AB; DF – відстань від точки D до прямої AB.

S△DAC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · DK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 16 · 4 = 32 (см²);

діагональ ділить паралелограм на два рівні трикутники, тому

SABCD = 2 · 32 = 64 (см²).

SABCD = AB · DF; DF = ${\displaystyle \frac{\mathbf{64}}{\mathbf{12}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{3}}}$ (см).

2) Відстань між прямими AB і CD дорівнює DF = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{3}}}$ см.

3) O – середина діагоналі AC; OM ⊥ CD.

Точка A віддалена від прямої CD на ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{3}}}$ см, а O – середина AC, тому

OM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}}$ (см).

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{3}}}$ см; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{3}}}$ см; 3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}}$ см.