1190 Вправа 1190Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1190. У рівнобедреному трикутнику основа відноситься до бічної сторони, як 10 : 13, а висота, проведена до основи, дорівнює 24 см. Знайдіть площу трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC; AC : AB = 10 : 13; BD ⊥ AC; BD = 24 см.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

Нехай AC = 10x см, тоді AB = 13x см.

BD – висота і медіана △ABC (за властивістю рівнобедреного трикутника).

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10x = 5x (см).

У △ADB (∠D = 90°): AB2 = BD2 + AD2 (теорема Піфагора);

(13x)2 = 242 + (5x)2;

169x2 – 25x2 = 576;

144x2 = 576;

x2 = 4; x = 2; AC = 10 · 2 = 20 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 20 · 24 = 240 (см²).

Відповідь: 240 см².