1191 Вправа 1191Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1191. Середня лінія трикутника дорівнює q, а висота, перпендикулярна до неї, дорівнює h. Знайдіть площу трикутника, якщо: 1) q + h = 12,5 см, q – h = 0,5 см; 2) q + h = 23 см, h – q = 17 см.

Нехай дано △ABC; MN – середня лінія; MN = q; CK ⊥ AB; CK ⊥ MN; CK = h.

AB = 2MN = 2q (властивість середньої лінії трикутника);

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB · CK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 2q · h = qh.

1) q + h = 12,5;

q – h = 0,5.

Додамо рівняння: 2q = 13; q = 6,5;

h = 12,5 – 6,5 = 6.

S△ABC = 6,5 · 6 = 39 (см²).

2) q + h = 23;

h – q = 17.

Додамо рівняння: 2h = 40; h = 20;

q = 23 – 20 = 3.

S△ABC = 3 · 20 = 60 (см²).

Відповідь: 1) 39 см²; 2) 60 см².