1177 Вправа 1177Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 235

1177. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона та основа відповідно дорівнюють 13 см і 10 см.

Дано: △ABC; AB = BC; AB = 13 см; AC = 10 см.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

BD – висота і медіана △ABC (за властивістю рівнобедреного трикутника).

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 = 5 (см).

У △ADB (∠D = 90°) за теоремою Піфагора:

BD = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{AB}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{AD}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{13}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{5}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{169}\mathbf{-}\mathbf{25}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{144}}}$ = 12 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 · 12 = 60 (см²).

Відповідь: 60 см².