1209 Вправа 1209Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 239
Умова
Сторони трикутника продовжено (рухаючись за стрілкою годинника) на їхню власну довжину. Одержані точки сполучено відрізками. Яка площа утвореного трикутника?
Розв'язок
1209. Сторони трикутника продовжено (рухаючись за стрілкою годинника) на їхню власну довжину. Одержані точки сполучено відрізками. Яка площа утвореного трикутника?
Нехай S – площа даного трикутника ABC; AA1 = CA, BB1 = AB, CC1 = BC.
△BB1C і △ABC: BB1 = AB, висота з вершини C – спільна, тому S△BB1C = S.
△B1CC1 і △B1BC: CC1 = BC, висота з вершини B1 – спільна, тому S△B1CC1 = S.
Отже, S△BB1C1 = S + S = 2S.
Аналогічно S△CC1A1 = 2S, S△AA1B1 = 2S.
S△A1B1C1 = S + 2S + 2S + 2S = 7S.
Відповідь: 7S, де S – площа даного трикутника.