1175 Вправа 1175Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 235

1175. Знайдіть площу рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює: 1) 10 см; 2) ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ дм.

Дано: △ABC – рівносторонній зі стороною a.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

S = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$.

1) a = 10 см.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{10}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{100}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = 25${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²).

2) a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ дм.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{3}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ (дм²).

Відповідь: 1) 25${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см²; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}}$ дм².