1203 Вправа 1203Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 238

1203. Доведіть, що площу прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°) обчислюють за формулою: S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$b · c · sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a · c · sin B (мал. 534).

Доведення

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}\mathbf{\cdot }\mathbf{CB}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{ab}}{\mathbf{2}}}$.

У △ABC (∠C = 90°): a = c sin A; b = c sin B, тоді

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{\cdot }\mathbf{c}\mathbf{sin}\mathbf{A}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$bc sin A;

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{\cdot }\mathbf{c}\mathbf{sin}\mathbf{B}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ac sin B.

Що і потрібно було довести.