1196 Вправа 1196Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1196. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки: 1) 4 см і 9 см; 2) 1 см і 16 см.

Нехай △ABC – прямокутний (∠C = 90°), CK ⊥ AB.

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу: CK2 = BK · AK.

1) CK2 = 4 · 9 = 36; CK = 6 см;

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$CK · AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6 · (4 + 9) = 39 (см²).

2) CK2 = 1 · 16 = 16; CK = 4 см;

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 · (1 + 16) = 34 (см²).

Відповідь: 1) 39 см²; 2) 34 см².