1199 Вправа 1199Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1199. Трикутник має сторони a, b і c, причому a < b < c. Складіть нерівність для висот трикутника ha, hb і hc. Відповідь обґрунтуйте.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a · ha; S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$b · hb; S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$c · hc.

Звідси ha = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{a}}}$; hb = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{b}}}$; hc = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{c}}}$.

Чим більша сторона, тим менша висота, проведена до неї.

Якщо a < b < c, то hc < hb < ha.

Відповідь: hc < hb < ha.