1213 Вправа 1213Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 239

1213. За допомогою паперових моделей трикутників проілюструйте рівності: S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{ah}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ · h = a · ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{2}}}$.

Виріжемо з паперу трикутник з основою a і висотою h.

1) S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{ah}}{\mathbf{2}}}$: прикладемо до трикутника рівний йому трикутник так, щоб утворився паралелограм з основою a і висотою h. Площа паралелограма ah, а трикутник становить його половину.

2) S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ · h: розріжемо трикутник ABC по медіані BM (AM = MC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$). Прикладемо трикутник MBC до трикутника ABM так, щоб точка M сумістилася з точкою B, а точка B – з точкою M. Утвориться паралелограм з основою AM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ і висотою h, його площа дорівнює ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ · h.

3) S = a · ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{2}}}$: розріжемо трикутник по середній лінії, паралельній основі, і по висоті трикутника, що відтинається. Перекладемо отримані трикутники вниз – утвориться прямокутник зі сторонами a і ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{2}}}$ (див. задачу 1206).

Відповідь: див. розв'язання.