1181 Вправа 1181Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 236

1181. У трикутнику проведено середню лінію. Яку частину площі даного трикутника становить площа утвореного трикутника?

Нехай дано: △ABC; MN – середня лінія; MB = MA; BN = NC; MN ∥ AC.

△MBN ~ △ABC (MN ∥ AC);

${\displaystyle \frac{\mathbf{BM}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ – коефіцієнт подібності.

Площі подібних трикутників відносяться як квадрат коефіцієнта подібності, тому

${\displaystyle \frac{{\mathbf{S}}_{\mathbf{△}\mathbf{MBN}}}{{\mathbf{S}}_{\mathbf{△}\mathbf{ABC}}}}$ = (${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$)2 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}$ = 0,25.