1180 Вправа 1180Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 236

Умова

У трикутнику проведено медіану. У якому відношенні поділилась його площа? Відповідь обґрунтуйте.

1180. У трикутнику проведено медіану. У якому відношенні поділилась його площа? Відповідь обґрунтуйте.

Графік

Нехай дано: △ABC; BM – медіана; AM = MC.

Проведемо висоту BF ⊥ AC.

S△ABM = $\frac{1}{2}$ BF · AM;

S△BMC = $\frac{1}{2}$ BF · MC;

AM = MC (за умовою).

Отже, S△ABM = S△BMC, тобто площа поділилась у відношенні 1 : 1.

Відповідь: навпіл (1 : 1).