1197 Вправа 1197Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 237

1197. Знайдіть площу прямокутного трикутника з гострим кутом 30°, якщо його гіпотенуза дорівнює: 1) 8 см; 2) 12 см.

Нехай дано △ABC (∠C = 90°), ∠A = 30°.

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB (катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

1) AB = 8 см; BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = 4 (см);

AC2 = AB2 – BC2 (теорема Піфагора);

AC2 = 64 – 16 = 48; AC = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см;

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC · AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 · 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ = 8${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²).

2) AB = 12 см; BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = 6 (см);

AC2 = 144 – 36 = 108; AC = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см;

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC · AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6 · 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ = 18${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см²).

Відповідь: 1) 8${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см²; 2) 18${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см².