1214 Вправа 1214Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 239

1214. Площу трикутника можна визначити за допомогою лінійки. Для цього потрібно прикласти лінійку до трикутника ABC так, як показано на малюнку 536, і через точку B провести BM ∥ AC. Поясніть, як обчислити шукану площу, знаючи ширину лінійки та довжину відрізка AM.

Дано: △ABC; BM ∥ AC; d – ширина лінійки.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

Трикутники ABC і ACM мають спільну основу AC, а їхні вершини B і M лежать на прямій, паралельній AC. Тому висоти цих трикутників, проведені до AC, рівні і S△ABC = S△ACM.

У △ACM висота, проведена до сторони AM, дорівнює ширині лінійки d, тому

S△ABC = S△ACM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AM}\mathbf{\cdot }\mathbf{d}}{\mathbf{2}}}$,

де AM – відрізок, який відлічується вздовж лінійки.

Відповідь: S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AM}\mathbf{\cdot }\mathbf{d}}{\mathbf{2}}}$.