1186 Вправа 1186Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 21 · стор. 236

1186. У прямокутному трикутнику з катетами 3 см і 4 см знайдіть радіус вписаного кола.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = 4 см; BC = 3 см.

Знайти: r.

Розв'язання

△ABC – єгипетський (катети 3 см і 4 см), тоді AB = 5 см.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC · BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 · 3 = 6 (см²).

P△ABC = AB + BC + AC = 5 + 3 + 4 = 12 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$P · r; 2S = Pr;

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{P}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{6}}{\mathbf{12}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{12}}}$ = 1 (см).

Відповідь: 1 см.