1325 Вправа 1325Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1325. Дві сторони трикутника дорівнюють 25 см і 40 см, а висота, проведена до третьої сторони, дорівнює 24 см. Знайди площу трикутника й інші висоти.

Дано: △ABC; AB = 25 см; BC = 40 см; BH ⊥ AC, BH = 24 см.

Знайти: S△ABC; висоти AK ⊥ BC і CM ⊥ AB.

Розв'язання

△ABH (∠H = 90°):

AH = ${\displaystyle \sqrt{25²-24²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{49}}$ = 7 (см).

△CBH (∠H = 90°):

CH = ${\displaystyle \sqrt{40²-24²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{1024}}$ = 32 (см).

Можливі два випадки.

1) Точка H лежить між A і C.

AC = 7 + 32 = 39 (см).

S = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 39 · 24 = 468 (см²).

AK = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{936}{40}}$ = 23,4 (см);

CM = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{936}{25}}$ = 37,44 (см).

2) Точка A лежить між H і C.

AC = 32 – 7 = 25 (см).

S = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 25 · 24 = 300 (см²).

AK = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{600}{40}}$ = 15 (см);

CM = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{S}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{600}{25}}$ = 24 (см).

Відповідь: S = 468 см², AK = 23,4 см, CM = 37,44 см або S = 300 см², AK = 15 см, CM = 24 см.