606 Вправа 606Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

606. AK — бісектриса △ABC. Знайди KC, якщо AB = 16 см, AC = 20 см, BK = 8 см.

Дано: △ABC; AK — бісектриса; AB = 16 см; AC = 20 см; BK = 8 см.

Знайти: KC.

Розв'язання

За властивістю бісектриси трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$;

${\displaystyle \frac{8}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{16}{20}}$;

KC = ${\displaystyle \frac{8\cdot 20}{16}}$ = 10 (см).

Відповідь: 10 см.