644 Вправа 644Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 116
Умова
Знайди довжини висот трикутника, якщо відстані від точки перетину медіан трикутника до його сторін дорівнюють 5 см, 7 см і 8 см.
Розв'язок
644. Знайди довжини висот трикутника, якщо відстані від точки перетину медіан трикутника до його сторін дорівнюють 5 см, 7 см і 8 см.
M — точка перетину медіан, BK — медіана, тоді BK : MK = 3 : 1.
Нехай MN ⊥ AC, BS ⊥ AC, тоді △KMN ~ △KBS і BS : MN = BK : MK = 3 : 1.
Отже, висоти втричі більші від відстаней від точки перетину медіан до відповідних сторін.
Висоти дорівнюють: 5 · 3 = 15 (см), 7 · 3 = 21 (см), 8 · 3 = 24 (см).
Відповідь: 15 см, 21 см, 24 см.