609 Вправа 609Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

609. BE — бісектриса △ABC. Знайди периметр трикутника, якщо AE = 12 см, CE = 20 см і різниця сторін BC і AB дорівнює 10 см.

Дано: △ABC; BE — бісектриса; AE = 12 см; CE = 20 см; BC – AB = 10 см.

Знайти: P△ABC.

Розв'язання

AC = AE + CE = 12 + 20 = 32 (см).

Нехай AB = x см, тоді BC = (x + 10) см.

За властивістю бісектриси трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{BC}}}$;

${\displaystyle \frac{12}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{20}{\mathrm{x}+10}}$;

20x = 12(x + 10);

20x = 12x + 120;

20x – 12x = 120;

8x = 120;

x = 15.

AB = 15 см. BC = 15 + 10 = 25 (см).

P△ABC = AB + BC + AC = 15 + 25 + 32 = 72 (см).

Відповідь: 72 см.