631 Вправа 631Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

631. З точки P до кола проведено дві січні, які перетинають коло у точках A, B та C, D. Знайди PD і CD, якщо PA = 4 см, PB = 10 см, PC = 5 см (мал. 11.13).

Дано: коло; PA = 4 см; PB = 10 см; PC = 5 см.

Знайти: PD, CD.

Розв'язання

△PAD ~ △PCB (∠P — спільний, ∠PDA = ∠PBC — вписані кути, що спираються на дугу AC), тому ${\displaystyle \frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{PB}}}$.

За властивістю січних, проведених з однієї точки:

PA · PB = PC · PD;

4 · 10 = 5 · PD;

PD = ${\displaystyle \frac{4\cdot 10}{5}}$ = 8 (см);

CD = PD – PC = 8 – 5 = 3 (см).

Відповідь: 8 см; 3 см.