608 Вправа 608Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

608. CP — бісектриса △ABC. Знайди невідомі сторони трикутника, якщо AP = 12 см, BP = 10 см і сторона AC на 3 см більша за сторону BC.

Дано: △ABC; CP — бісектриса; AP = 12 см; BP = 10 см; AC більша за BC на 3 см.

Знайти: AB, BC, AC.

Розв'язання

AB = AP + BP = 12 + 10 = 22 (см).

Нехай BC = x см, тоді AC = (x + 3) см.

За властивістю бісектриси трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AC}}}$;

${\displaystyle \frac{10}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{\mathrm{x}+3}}$;

12x = 10(x + 3);

12x = 10x + 30;

12x – 10x = 30;

2x = 30;

x = 15.

BC = 15 см. AC = 15 + 3 = 18 (см).

Відповідь: 22 см, 15 см, 18 см.