615 Вправа 615Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

615. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 24 см, а бічна сторона 20 см. Знайди, у якому відношенні бісектриса кута при основі ділить висоту, проведену до основи. Знайди довжини цих відрізків, якщо висота дорівнює 16 см.

Нехай дано △ABC, AB = BC = 20 см, AC = 24 см, BD — висота, BD = 16 см, AL — бісектриса, M = AL ∩ BD.

Висота BD є і медіаною, тому AD = 12 см.

За властивістю бісектриси кута (△ABD):

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MD}}}$; ${\displaystyle \frac{20}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{3}}$, тому MD : BM = 3 : 5.

BM = x;

${\displaystyle \frac{20}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{16-\mathrm{x}}}$;

320 – 20x = 12x;

320 = 32x;

x = 10;

BM = 10 см; MD = 6 см.

Відповідь: 3 : 5; MD = 6 см; BM = 10 см.