610 Вправа 610Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 113

610. AL — бісектриса △ABC (мал. 11.12). Знайдіть: а) BL і LC, якщо AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см; б) AC, якщо AB = 16 см і BL : LC = 4 : 5; в) P△ABC, якщо BL = 3 см, CL = 5 см, AC – AB = 4 см; г) BC, якщо AB = 15 см, AC = 12 см і BL на 2 см більша за CL.

а) AB = 8 см; BC = 10 см; AC = 12 см.

За властивістю бісектриси кута трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BL}}{\mathrm{LC}}}$;

BL = x;

${\displaystyle \frac{8}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{10-\mathrm{x}}}$;

80 – 8x = 12x;

20x = 80;

x = 4.

BL = 4 см; LC = 6 см.

б) AB = 16 см; BL : LC = 4 : 5.

${\displaystyle \frac{16}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{5}}$;

4AC = 80;

AC = 20 см.

в) BL = 3 см; CL = 5 см; AC – AB = 4 см;

AB = x;

AC = x + 4;

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+4}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{5}}$;

5x = 3x + 12;

2x = 12;

x = 6;

AB = 6 см;

AC = 10 см;

BC = 3 + 5 = 8 (см);

P△ABC = 6 + 10 + 8 = 24 (см).

г) AB = 15 см; AC = 12 см; BL – CL = 2 см;

CL = x;

BL = x + 2;

${\displaystyle \frac{15}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}}}$;

15x = 12x + 24;

3x = 24;

x = 8;

CL = 8 см; BL = 10 см; BC = 18 см.

Відповідь: а) 4 см і 6 см; б) 20 см; в) 24 см; г) 18 см.