624 Вправа 624Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

624. Хорди AB і CD перетинаються в точці M. Знайди CM, якщо AM = 8 см, BM = 3 см, DM = 6 см.

AM = 8 см; BM = 3 см; DM = 6 см.

△CMA ~ △BMD за двома рівними кутами:

∠CMA = ∠BMD — вертикальні кути;

∠ACM = ∠DBM (вписані кути, які спираються на одну дугу AD).

З подібності трикутників маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{AM}}}$;

CM = x;

${\displaystyle \frac{3}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{8}}$;

x = 4. CM = 4 см.

Відповідь: 4 см.