626 Вправа 626Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

626. Хорди AB і CD перетинаються в точці M, яка ділить хорду AB на відрізки, пропорційні числам 1 і 3. Знайди їх довжини, якщо CM = 9 см, DM = 12 см.

AM : MB = 1 : 3. CM = 9 см; DM = 12 см.

△CMA ~ △BMD. Нехай AM = x, MB = 3x.

${\displaystyle \frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{AM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MD}}}$;

CM · MD = AM · MB;

9 · 12 = x · 3x.

3x² = 9 · 12;

x² = 36;

x = 6. AM = 6 см, MB = 18 см.

Відповідь: 6 см і 18 см.