619 Вправа 619Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

Умова

Медіана AP трикутника ABC дорівнює 21 см. Знайди довжини відрізків AM і MP, де M — точка перетину медіан трикутника ABC.

619. Медіана AP трикутника ABC дорівнює 21 см. Знайди довжини відрізків AM і MP, де M — точка перетину медіан трикутника ABC.

Графік

Дано: △ABC; AP, BD — медіани; AP = 21 см.

Знайти: AM, MP.

Розв'язання

За властивістю медіан трикутника:

AM : MP = 2 : 1.

Нехай MP = x см, тоді AM = 2x см. AP = AM + MP;

2x + x = 21;

3x = 21;

x = 7.

MP = 7 см; AM = 2 · 7 = 14 (см).

Відповідь: 14 см і 7 см.