621 Вправа 621Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

621. Пряма, яка проходить через точку перетину медіан трикутника ABC, перетинає сторони AB і BC у точках K і P відповідно. Знайди KP, якщо AC = 15 см і KP ∥ AC.

Дано: △ABC; AN, BD — медіани; KP ∥ AC; AC = 15 см.

Знайти: KP.

Розв'язання

За властивістю медіан трикутника:

BM : MD = 2 : 1.

△KBP ~ △ABC (KP ∥ AC, за двома кутами). BM : BD = 2 : 3 = k.

KP = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$AC = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ · 15 = 10 (см).

Відповідь: 10 см.