618 Вправа 618Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

618. Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Знайди радіуси вписаного й описаного кіл.

BD ⊥ AC, AK ⊥ BC. O — центр вписаного та описаного кіл.

OB — радіус описаного кола. OD — радіус вписаного кола.

OD : BO = 1 : 2 (висоти рівностороннього трикутника є медіанами, властивість медіан трикутника).

OD = x, OB = 2x;

x + 2x = 12;

3x = 12;

x = 4. OD = 4 см;

OB = 8 см.

Відповідь: 4 см; 8 см.