622 Вправа 622Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

622. Пряма, яка проходить через точку перетину медіан трикутника ABC, перетинає сторони AB і AC у точках M і E відповідно. Знайди BC, якщо ME = 8 см і ME ∥ BC.

Дано: △ABC; AN, BD — медіани; ME ∥ BC; ME = 8 см.

Знайти: BC.

Розв'язання

За властивістю медіан трикутника:

AL : LN = 2 : 1.

△AME ~ △ABC (ME ∥ BC, за двома кутами).

AL : AN = 2 :

3 = k;

ME = k · BC;

BC = ME : k = 8 : ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ = 8 · ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.