630 Вправа 630Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

630. З точки до кола проведено січну і дотичну. Відношення внутрішньої і зовнішньої частин січної дорівнює 8 : 1, а довжина дотичної 12 см. Знайди довжину січної.

Нехай AM : MB = 1 : 8, AM = x, MB = 8x, AB = 9x. AK = 12 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{9\mathrm{x}}}$;

9x² = 144;

x² = 16;

x = 4.

AM = 4 см; MB = 32 см; AB = 36 см.

Відповідь: 36 см.