623 Вправа 623Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

623. У трикутнику зі сторонами 12 см, 15 см і 21 см через точку перетину медіан проведено пряму, паралельну одній зі сторін. Обчисли сторони утвореного трикутника.

Нехай дано △ABC, AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

O — точка перетину медіан трикутника. MN ∥ AC.

OK : OB = 1 : 2 (властивість медіан), тому BO : BK = 2 : 3.

△MBN ~ △ABC, k = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

MB = 12 · ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ = 8 (см), BN = 15 · ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ = 10 (см), MN = 21 · ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ = 14 (см).

Відповідь: 8 см; 10 см; 14 см.