635 Вправа 635Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 115

635. У △ABC вписано ромб AMNK так, що ∠A в них спільний і N ∈ BC. Точка N ділить сторону BC на відрізки, різниця яких дорівнює 4 см. Знайди BC, якщо AB = 10 см, AC = 15 см.

Нехай у △ABC вписано ромб AMNK, N ∈ BC.

AN — діагональ ромба, яка є бісектрисою кута A.

За властивістю бісектриси кута маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BN}}{\mathrm{NC}}}$;

BN = x, NC = x + 4;

${\displaystyle \frac{10}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+4}}$;

10x + 40 = 15x;

5x = 40;

x = 8.

Отже, BN = 8 см; NC = 12 см.

BC = BN + NC = 8 + 12 = 20 (см).

Відповідь: 20 см.