625 Вправа 625Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 11 · стор. 114

625. Хорди AB і CD перетинаються в точці F так, що FB – FC = 5 см, AF = 10 см, FD = 12 см. Знайдіть довжини хорд.

△ACF ~ △DBF (див. попередню задачу).

FB – FC = 5;

FC = x;

FB = x + 5.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{CF}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{FD}}{\mathrm{FB}}}$;

${\displaystyle \frac{10}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{\mathrm{x}+5}}$;

10x + 50 = 12x;

2x = 50;

x = 25;

CF = 25 см; FB = 30 см.

CD = CF + FD = 25 + 12 = 37 (см).

AB = AF + FB = 10 + 30 = 40 (см).

Відповідь: 40 см і 37 см.